Cadena Absorbente

Una cadena de Márkov que consta solamente de estados transitorios y absorbentes, se denomina CADENA DE MÁRKOV ABSORBENTE.

Pasos que se deben seguir para la construcción de una matriz de cadena absorbente:

1.  Determinar si la cadena es absorbente. Esto ocurre:

·  Si la cadena tiene por lo menos un estado absorbente (es decir que hay 1 y 0 en la matriz).

·  Si es posible pasar de un estado no absorbente a un estado absorbente.

2.  Forma la matriz de transición T. Ponga el estado absorbente al final. asegúrese de que los renglones y las columnas se encuentran en el mismo orden.

3.  Descarte los renglones que corresponden a los estados absorbentes. Esta información no se requerirá más.

4.  Forme la matriz N a partir de las columnas no absorbentes de la matriz del paso 3 y forme la matriz A partir de las columnas absorbentes.

5.  Calcule la matriz fundamental (I – N) ^-1. Esta matriz proporciona la cantidad esperada de periodos que se empleara en los estados no absorbentes antes de quedar absorbidos. La matriz (I – N) ^-1. Se obtiene de la información de un estado no absorbente, así que se denota con estados no absorbentes.

6.  Calcule y nombre a (I – N) ^-1 A. Esta matriz proporciona la probabilidad de ser absorbidos en cada uno de los estados no absorbentes. Los renglones de (I – N) ^-1 A se encuentran rotulados con los estados no absorbentes y las columnas, con los estados absorbentes.

Ejemplo :

La universidad libre ha estudiado la trayectoria de sus estudiantes y ha descubierto que:

• 70% de los estudiantes de nuevo ingreso, regresarán el año siguiente como estudiantes de segundo año, el 15% volverán como estudiantes de nuevo ingreso, y el resto no regresarán.

• 75% de los estudiantes de segundo año volverán el año siguiente como estudiantes de tercer año, 15% volverán como estudiantes de segundo año y el resto no regresará.

• 80% de los estudiantes de tercer año regresarán el año siguiente, como estudiantes de último año, 10% volverán como estudiantes de tercer año y el resto no regresará.

• 85% de los estudiantes de último año se graduarán, 10% volverán como estudiantes de último año y el resto no regresará.

Hallar lo siguiente por medio de un sistema de ecuaciones o utilizando la herramienta Excel:

a)    ¿Cuántos años pasará un estudiante de nuevo ingreso como estudiantes de nuevo ingreso?

b)    ¿Cuál es la probabilidad de que se gradué un estudiante de nuevo ingreso?

Respuesta:

https://docs.google.com/document/edit?id=1in69RV1qJtGBWY9la6wl9qFZjV4bM88nR1p8jND9ptQ&hl=en&pli=1#

EJERCICIOS RESUELTOS CADENA DE MARKOV UTILIZANDO EXCEL

https://spreadsheets0.google.com/ccc?key=tCEuVKst5yCAM1dPkJ7fPKA&hl=en#gid=1

Fuente: WINSTON WAYNE, L. (1994). Investigación de operaciones, aplicaciones y algoritmos. Segunda edición. Grupo editorial Iberoamérica.