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Ejercicios Propuestos

1)  Supóngase que la probabilidad de que llueva mañana es de 0.7, si está lloviendo hoy, y que la probabilidad de tener un día despejado mañana es de 0.9, si está despejado hoy.

a)   Determínese la matriz de transición en un paso de la cadena de Markov.
b)   Hállense las probabilidades de estado estacionario.

2)  El centro de cómputo en Rockbottom University sufre paros de las computadoras. Supongamos que los ensayos de un proceso de Markov asociado se definen como periodos de una hora y la probabilidad de que el sistema esté en un estado de operación o un estado de paro se base en el estado del sistema durante el periodo anterior. Los datos históricos muestran las siguientes probabilidades de transición:


a)   Si el sistema inicialmente opera, ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema esté detenido en la siguiente hora de operación?
b)   ¿Cuáles son las probabilidades de un estado estable del sistema en el estado de operación y en el detenido?

3)  Los datos reunidos acerca de importantes áreas metropolitanas seleccionadas de la parte este de Estados Unidos muestran que 2% de los individuos que viven dentro de los límites de la ciudad se mudan a los suburbios en un periodo de un año, en tanto que 1% de los individuos que viven en los suburbios se mudan a la ciudad en un periodo de un año. Responda las siguientes preguntas, suponiendo que este proceso queda modelado por un proceso de Markov con dos estados: ciudad y suburbios.

a)   Prepare la matriz de probabilidad de transición.
b)   Calcule las probabilidades de estado estable.
c)   En un área metropolitana especifica, 40% de la población vive en la ciudad y 60% vive en los suburbios ¿Qué cambios en la población resultan de las probabilidades de estado estable para esta área metropolitana?.


Fuente: HILLIER F.S. Y LIEBERMAN G.J. Introducción a la investigación de operaciones. Sexta edición. Mc Graw Hill. 1997.


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