Procedimiento

¿QUÉ SON CADENAS DE MÁRKOV?

Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior, es decir que un estado anterior determina un estado futuro.

PROCEDIMIENTO DE CADENA DE MÁRKOV

Un proceso de Markov esta caracterizado por una función de probabilidad de transición representada por T, llamada matriz de transición, que representa la probabilidades de transito de un estado a otro y un vector de probabilidad de estado inicial que representa el estado inicial del mercado. El procedimiento de la cadena de Markov se detallara a continuación con el ejemplo planteado.

 

Ejemplo:

Telefonía móvil de telecomunicación en Colombia: Existen tres operadores: Movistar, Tigo y Comcel.

Vector de estado inicial:

                    
                                Po = [ 0,6522 ; 0,1304 ; 0,2174]

Matriz de transición:

¿Cómo será la participación en el futuro dentro de 6 meses?                             

Para estimar la participación de cada uno de los operadores de telefonía dentro de 6 meses lo primero que hay que hacer es multiplicar el vector de estado inicial por  la matriz de transición:

Para hallar el valor de  T en el periodo 1 se hace lo siguiente:

(0,6522 * 0,6) + (0,1304 * 0,35) + (0,2174 * 0,3) = 0,5015

Para hallar el valor de M en el periodo 1 se hace lo siguiente:

(0,6522 * 0,1) + (0,1304 * 0,4) + (0,2174 * 0,2) = 0,161

Para hallar el valor de C en el periodo 1 se hace lo siguiente:

(0,6522 * 0,3) + (0,1304 * 0,25) + (0,2174 * 0,5) = 0,3275

Entonces se tiene que P1 (Vector de estado en el periodo 1)

                       P1 = [ 0,5015 ; 0,161 ; 0,3275] 

Esta secuencia se hace hasta el P6 cambiando el valor de Po, ya que el estado posterior depende del inmediatamente anterior. 

Tenemos P5:

                           P5= [0,4423; 0,1941; 0,3626]





Valor de  T en el periodo 6:

(0,4423 * 0,6) + (0,1941 * 0,35) + (0,3626 * 0,3) = 0,4420

Valor de M en el periodo 6:

(0,4423 * 0,1) + (0,1941 * 0,4) + (0,3626 * 0,2) = 0,1943

Valor de  C en el periodo 6:

(0,4423 * 0,3) + (0,1941 * 0,25) + (0,3626 * 0,5) = 0,36252

                         P6 = [ 0,4420 ; 0,1943 ; 0,36252]

La participación en el mercado dentro de 6 meses para Tigo es de 0,4420, para Movistar de 0,1943 y para Comcel de 0,3652. Se puede observar que la participación de Tigo disminuyó, aumentó la de Movistar y Comcel.

Fuente: SARABIA VIEJO, Ángel. Universidad pontificia. La investigación operativa. Cadenas de Markov. Pág 321-325.