Los números aleatorios son generados por medio de unas distribuciones uniformes o distribuidas estadísticamente por una distribución uniforme. A continuación se muestran estas distribuciones con sus respectivos parámetros:
Por otra parte los números pseudoaleatorios están entre 0 y 1, pero nunca serán 0 y 1, estos números son utilizados por los mecanismos de generación.
Los primeros mecanismos de números aleatorios fueron eléctricos como las cajas eléctricas por medio de la medición del amperaje.
Para la generación de los números aleatorios, se utilizan los siguientes métodos:
· Método Montecarlo:
El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.
El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial en los Álamos. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fusión, la cual posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de trazado de rayos para la generación de imágenes sintéticas.
Los primeros experimentos de simulación se realizaron en el año 1940 en EEUU bajo el nombre de análisis MonteCarlo. Los pioneros fueron Von Neumann y Ulam que publicaron un artículo intitulado "The MonteCarlo method" en 1949.
El método en si ya era conocido en estadística, disciplina donde muchos problemas se resuelven utilizando muestras aleatorias (de hecho, aplicando este método).
Entonces podemos definir el método MonteCarlo como el método numérico de simulación que permite resolver problemas matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias.
Propiedades y características importantes del M.M.C (Método MonteCarlo):
1) Algoritmo de estructura muy sencilla.
Como regla se elabora primero un programa para la realización de una prueba aleatoria (una muestra, por ejemplo: escoger un punto aleatorio en una superficie, y comprobar si ese punto pertenece o no a una figura de la superficie). Esta prueba se repite N veces de modo que cada experimento sea independiente de los restantes, y se toma la media de todos los resultados de los experimentos.
2) El error del valor obtenido como regla proporcional.
El error del valor obtenido es como regla proporcional a la magnitud s2 /N siendo s2 la varianza (constante) y N el número de pruebas. De esta forma, para disminuir el error 10 veces deberemos aumentar N (volumen de trabajo) 100 veces.
Es de notar que es imposible alcanzar una elevada exactitud, por eso el Método Monte Carlo resulta especialmente eficaz en la solución de problemas en los que se necesita conocer los resultados con una exactitud del 5 al 10% (intervalo de confianza 95%, 97,5%). La exactitud de los resultados se puede mejorar con técnicas de reducción de varianza, sin tener que aumentar el volumen de trabajo (N).
Un mismo problema puede ser resuelto utilizando distintas variantes del método, es decir mediante la simulación de distintas variables aleatorias.
El método es aplicable en situaciones de diversa índole:
a) Problemas aleatorios diversos, orientados a eventos o no.
Se resuelven creando un modelo probabilístico artificial, que cumpla con las leyes de probabilidad que se dan en el sistema real.
Ejemplos:
· Estudio de la demanda de energía eléctrica en un cierto período.
· Juegos de azar.
· Estudio de la cantidad de barcos llegados a un puerto por día
b) Problemas matemáticos determinísticos.
Cuando los problemas determinísticos son imposibles de resolver analíticamente o muy complicados se puede llegar a una solución aproximada mediante el uso de un modelo artificial cuyas funciones de distribución y densidad satisfagan las relaciones funcionales del problema determinístico.
Ejemplos:
· Cálculo de integrales múltiples.
· Ecuaciones diferenciales de orden mayor que dos.
Por ello se puede hablar del MMC como un método universal de resolución de problemas matemáticos.
Fuente: GARCÍA PIZARRO, Luis Manuel. Instituto tecnológico de piedras negras. Unidad II, números pseudoaleatorios. Simulación. Pág 5-16.
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